Question

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來(lái)多3件。現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件降價(jià)x元（x為正整數(shù)）。在促銷期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件降價(jià)多少元？每天最大銷售毛利潤(rùn)為多少？（注：每件服裝銷售毛利潤(rùn)指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）

Answer 1

【答案】每件降價(jià)7元，每天最大銷售毛利潤(rùn)為533元

【解析】解：根據(jù)題意，商場(chǎng)每天的銷售毛利潤(rùn)Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x2＋40x+400

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)Z取得最大值。

∵x為正整數(shù)，且，

∴當(dāng)x=7時(shí)，商場(chǎng)每天的銷售毛利潤(rùn)最大，最大銷售毛利潤(rùn)為－3·72＋40·7+400=533。

答：商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件降價(jià)7元，每天最大銷售毛利潤(rùn)為533元。

求出二次函數(shù)的最值，找出x最接近最值點(diǎn)的整數(shù)值即可。