Question

【題目】如圖正比例函數y=2x的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數的圖象經過點B（﹣2，﹣1）與y軸交點為C與x軸交點為D．
（1）求一次函數的解析式；
（2）點P是x軸上一點，且△ADP的面積是△AOD面積的2倍，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（m，2）在正比例函數y=2x的圖象上，

∴2m=2，

∴m=1．

∴點A坐標為（1，2）．

又∵點A、B在一次函數y=kx+b的圖象上

∴ ，解得： ，

∴一次函數解析式為y=x+1

（2）解：令y=x+1中y=0，則x=﹣1，

∴D（﹣1，0），

∴OD=1．

設點P的坐標為（n，0），

∵△ADP的面積是△AOD面積的2倍，

∴DP=|n﹣（﹣1）|=2OD=2，

解得：n=1或n=﹣3，

∴點P坐標為（1，0）或（﹣3，0）

【解析】（1）由點A在正比例函數圖象上可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出點A的坐標，再根據點A、B的坐標利用待定系數法求出函數解析式；（2）根據直線AB的解析式求出點D的坐標，再根據三角形的面積公式結合△ADP的面積是△AOD面積的2倍，即可得出關于n的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出n的值，由此即可得出點P的坐標．