Question

【題目】如圖，水壩的橫截面是梯形，迎水坡的坡角為，背水坡的坡度為，壩頂寬米，壩高5米．求：

（1）壩底寬的長（結果保留根號）；

（2）在上題中，為了提高堤壩的防洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂加寬0.5米，背水坡的坡度改為，已知堤壩的總長度為，求完成該項工程所需的土方（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）完成該項工程所需的土方為．

【解析】

（1）作DF⊥AB，根據坡度i和α的值即可求得AF，BE的長，即可解題；

（2）根據加寬后的坡度求出A′F′，再求出，得出A′B，從而求出梯形A′BCD′的面積，結合堤壩總長度即可求出結果.

解：（1）作，，垂足分別為、，

可得四邊形CDFE為矩形，

在中，

∵，

∴，

∵在中，，

∴，

又∵，

∴；

（2）在中，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

，

完成該項工程所需的土方,

答：完成該項工程所需的土方為．