Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．
求∠FDC和∠AHB的度數．

Answer 1

【答案】解：∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∵DF∥BE，

∴∠BEC=∠DFC=90°，

∵∠C=64°，

∴∠FDC=180°﹣（∠DFC+∠C）

=180°﹣（90°+64°）

=26°，

∵∠ABC=36°，∠C=64°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣36°﹣64°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC= ∠BAC= ×80°=40°，

∴∠AHB=∠DAC+∠BEA

=40°+90°

=130°．

【解析】先根據平行線的性質求出∠C=64°，再根據三角形的內角和定理即可求出結論.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質和三角形的內角和外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．