Question

【題目】在△ABC紙片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，沿過其中一個頂點的直線把△ABC剪開，若剪得的兩個三角形中僅有一個是等腰三角形，那么這個等腰三角形的面積不可能是（ ）
A.14.4
B.19.2
C.18.75
D.17

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， ∴AB= =10，S△ABC= ACBC=24．
沿過其中一個頂點的直線把△ABC剪開，若剪得的兩個三角形中僅有一個是等腰三角形，有四種情況：①當AC=AP=6時，如圖1所示，

S等腰△ACP= S△ABC= ×24=14.4；②當BC=BP=8時，如圖2所示，

S等腰△BCP= S△ABC= ×24=19.2；③當PA=PB時，如圖3所示，

AC2+CP2=PA2 ， 即62+（8﹣PB）2=PB2 ，
解得：PB= ，
∴S等腰△PAB= PBAC= × ×6= =18.75；④當CA=CP=6時，如圖4所示，

S等腰△CAP= CACP= ×6×6=18．
綜上所述：等腰三角形的面積可能為14.4、19.2、18.75或18．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．