Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0.

(1)求證:無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=x²-mx+m-1的圖象C₁經(jīng)過(k-1,k²-6k+8)和(-k+5,k²-6k+8)兩點(diǎn).

①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

②把①中的拋物線E沿x軸翻折后,再向左平移2個(gè)單位,向上平移8個(gè)單位得到拋物線.設(shè)拋物線C₂交x軸于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),點(diǎn)P(a,b)為拋物線C₂在x軸上方部分圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)∠MPN≤45°時(shí),直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

 (1)在x²-mx+m-1=0中,

Δ=m²-4(m-1)=m²-4m+4=(m-2)².

∵　當(dāng)m取任何值時(shí),(m-2)²≥0,

∴　無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)①∵　拋物線y₁=x²-mx+m-1過點(diǎn)(k-1,k²-6k+8)和點(diǎn)(-k+5,k²-6k+8),