Question

【題目】如圖，△ABC外切于⊙O，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半徑為.求：（1）求BF+CE的值； （2）求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）7（2）20

【解析】

(1)、根據(jù)切線長定理得到BF=BD，CE=CD，代入求出即可；(2)、根據(jù)切線長定理得到AE=AF，求出∠OAE=30°，根據(jù)含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE，即可求出答案．

(1)如答圖，連結(jié)OF，OE，OD， ∵△ABC外切于⊙O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，

∴BF＝BD，CE＝CD， ∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7；

(2)如答圖，連結(jié)OA. ∵△ABC外切于⊙O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，

∴∠OEA＝90°，∵AF＝AE，AO＝AO，F(xiàn)O＝EO， ∴△AFO≌△AEO，∴∠OAE＝∠BAC＝30°，

∴OA＝2OE＝2，由勾股定理，得AE＝AF＝＝＝3，

∴△ABC的周長是AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝3＋3＋7＋7＝20.