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某公司要印制產品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料按l元收費，另收1000元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料按2元收費，不收制版費。
（1）分別寫出兩個印刷廠的收費y（元）與印制數量x（份）之間的函數關系式；
（2）該公司擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制的宣傳材料能多一些?

（1）y=x＋1000 ；y=2x （2）找甲廠印制的宣傳材料多一些

試題分析：（1）甲廠的收費y（元）與印制數量x（份）之間的函數關系式為
y=x＋1000
乙廠的收費y（元）與印制數量x（份）之間的函數關系式為
y=2x
（2）根據題意：
若找甲廠印制，可以印制的份數x滿足3000=x＋1000，得x=2000
若找乙廠印制，可以印制的份數x滿足3000=2x，得x=1500
又2000>1500
∴找甲廠印制的宣傳材料多一些
點評：本題考查考生求函數關系式，對求函數關系式的方法要掌握好，此類題屬于常考題

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

【童話故事】“龜兔賽跑”：兔子和烏龜同時從起點出發，比賽跑步，領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，在路邊的小樹下睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜已先到達終點．
【數學探究】
我們假設烏龜、兔子的速度及賽場均保持不變，小莉用圖1刻畫了“龜兔賽跑”的故事，其中

（分）表示烏龜從起點出發所行的時間，

（米）表示兔子所行的路程，

（米）表示烏龜所行的路程．

（1）分別求線段

、

所表示的

、

與

之間的函數關系式；
（2）試解釋圖中線段

的實際意義；
（3）兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，
①如果兔子讓烏龜先跑30分鐘，它才開始追趕，請在圖2中畫出兔子所行的路程

與

之間的函數關系的圖象，并直接判斷誰先到達終點；
②如果兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，它們同時出發，這一次誰先到達終點呢？為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=

x+1分別與兩坐標軸交于B，A兩點，C為該直線上的一動點，以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿直線BA向上移動，作等邊△CDE，點D和點E都在x軸上，以點C為頂點的拋物線y=a（x﹣m）²+n經過點E．⊙M與x軸、直線AB都相切，其半徑為3（1﹣

）a．

（1）求點A的坐標和∠ABO的度數；
（2）當點C與點A重合時，求a的值；
（3）點C移動多少秒時，等邊△CDE的邊CE第一次與⊙M相切？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，△OAB是邊長為2的等邊三角形，OA在x軸上，點B在第一象限內；△OCA是一個等腰三角形，OC＝AC，頂點C在第四象限，∠C＝120°．現有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止．

（1）求在運動過程中形成的△OPQ面積S與運動時間t之間的函數關系，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在OA上（點O、A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖2，現有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉（0°＜旋轉角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發生變化，請說明理由．