Question

【題目】如圖,點A(a,2)、B(2,b)都在雙曲線(x<0)上,點P、Q分別是x軸、y軸上的動點,當四邊形PABQ的周長取最小值時,PQ所在直線的解析式是，則k的值為（ ）

A.-7B.-4C.3D.7

Answer 1

【答案】A

【解析】

作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，根據對稱的性質得到C點、D點坐標．CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，根據兩點之間線段最短得此時四邊形PABQ的周長最小，然后利用一次函數圖象上點的坐標特征來求k的值．

作A點關于x軸的對稱點C,B點關于y軸的對稱點D,所以C點坐標為(a,2),D點坐標為(2,b)，

連結CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，

把C點的坐標代入y=x+1.5得到：2=a+1.5，

解得a= ，

則k=2a=7.

故選A.