Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數y= 的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F，連接CF，DE．有下列五個結論：

①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；④AC=BD； ⑤tan∠BAO=a

其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②④⑤．

【解析】分析：設D（x，），得出F（x，0），根據三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據相似三角形的判定判斷②即可；根據全等三角形的判定判斷③即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，可推出AC=BD，判斷④即可；由一次函數解析式求得點A、B的坐標，結合銳角三角函數的定義判斷⑤即可．

詳解：①設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是：××x=k，設C（a，），則E（0，），由圖象可知：a＞0，＜0，△CEF的面積是：×|a|×||=|k|，∴△CEF的面積=△DEF的面積，故①正確；

②△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正確；

③BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BE=DF，而只有當a=1時，才有CE=BE，即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；

故③錯誤；

④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正確；

⑤由一次函數y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，易得A（﹣，0），B（0，b），則OA=，OB=b，∴tan∠BAO==a，故⑤正確．

正確的有4個：①②④⑤．

故答案為：①②④⑤．