Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙兩人想在△ABC外部取一點D，使得△ABC與△DCB全等，其作法如下：
（甲）①作∠A的角平分線L．
②以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交L于D點，則D即為所求．
（乙）①過B作平行AC的直線L．
②過C作平行AB的直線M，交L于D點，則D即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

A.兩人皆正確
B.兩人皆錯誤
C.甲正確，乙錯誤
D.甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（甲）如圖一所示，

∵∠A=60°，∠B=58°，
∴∠ACB=62°，
∴AB≠BC≠CA，
由甲的作法可知，BC=BD，
故△ABC和△DCB不可能全等，
故甲的作法錯誤；
（乙）如圖二所示，

∵BD∥AC，CD∥AB，
∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴乙的作法是正確的．
故選D．