Question

已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0），B（1，0），且經過點C（2，8），求該拋物線的解析式．

Answer 1

分析：由拋物線與x軸的交點是A（-2，0），B（1，0），且經過點C（2，8），設解析式為一般式或交點式用待定系數法求得二次函數的解析式．

解答：解：設這個拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由已知，拋物線過A（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點，
得

4a-2b+c=0① a+b+c=0② 4a+2b+c=8③

，
①+③得，8a+2c=8，即4a+c=4④，
①+②×2得6a+3c=0⑤，
④×3-⑤得，6a=12，即a=2，把a=2代入④得，c=-4，
把a=6，c=-4代入②得，b=2，故

a=2 b=2 c=-4

．
∴所求拋物線的解析式為y=2x²+2x-4．

點評：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．