Question

已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（0，-4）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．然后將A（-2，0），B（1，0），C（0，-4）三點(diǎn)代入其中，列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可；即用待定系數(shù)法求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）將（Ⅰ）中的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，然后根據(jù)該方程求其頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸方程即可．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由已知，拋物線過A（-2，0），B（1，0），C（0，-4）三點(diǎn)，得

4a-2b+c=0 a+b+c=0 c=-4

，
解這個(gè)方程組，得a=2，b=2，c=-4
∴所求拋物線的解析式為y=2x²+2x-4；

（Ⅱ）y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+

1

2

)2-

9

2

，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-

1

2

，-

9

2

)．
該拋物線的對稱軸方程為x=-

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)．解得此題時(shí)，還借用了完全平方公式將函數(shù)解析式一般式方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式．