Question

【題目】 如圖，在△ABC中，AB＝AC．

（1）用尺規作圖法在AC邊上找一點D，使得BD＝BC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）：

（2）若∠A＝30°，求∠ABD的大小．

Answer 1

【答案】45°．

【解析】

（1）以B點為圓心，BC為半徑畫弧交AC于D；

（2）先根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算出∠ABC＝∠C＝75°，再利用等腰三角形的性質得到∠BDC＝∠C＝75°，然后根據三角形外角性質求∠ABD的度數．

解：（1）如圖，點D為所作；

（2）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠C＝75°，

∵∠BDC＝∠A+∠ABD，

∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°．