Question

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分；
（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；
（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/分；
（4）求A、C兩點之間的距離；
（5）直接寫出兩機器人出發多長時間相距28米．

Answer 1

【答案】
（1）70；95
（2）解：設線段EF所在直線的函數解析式為：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，

∴點F的坐標為（3，35），

則 ，

解得， ，

∴線段EF所在直線的函數解析式為y=35x﹣70；

（3）60
（4）解：A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；
（5）解：設前2分鐘，兩機器人出發xs相距28米，

由題意得，60x+70﹣95x=28，

解得，x=1.2，

前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距28米時，

35x﹣70=28，

解得，x=2.8，

4分鐘﹣7分鐘，兩機器人相距28米時，

（95﹣60）x=28，

解得，x=0.8，

0.8+4=4.8，

答：兩機器人出發1.2s或2.8s或4.8s相距28米．

【解析】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，
甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；
本題考查的是一次函數的綜合運用，掌握待定系數法求一次函數解析式、正確列出一元一次方程、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．（1）結合圖象得到A、B兩點之間的距離，甲機器人前2分鐘的速度；（2）根據題意求出點F的坐標，利用待定系數法求出EF所在直線的函數解析式；（3）根據一次函數的圖象和性質解答；（4）根據速度和時間的關系計算即可；（5）分前2分鐘、2分鐘﹣3分鐘、4分鐘﹣7分鐘三個時間段解答．