Question

【題目】等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為 ．

Answer 1

【答案】8或 或3
【解析】解：如圖所示：

當等腰三角形為銳角三角形，且CD為腰上的高時，

在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，

根據勾股定理得：AD= =4，

∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，

在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，

根據勾股定理得：BC= = ；

當等腰三角形為鈍角三角形，且CD為腰上的高時，

在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，

根據勾股定理得：AD= =4，

∴BD=AB+AD=5+4=9，

在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，

根據勾股定理得：BC= =3 ；

當AD為底邊上的高時，如圖所示：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，

根據勾股定理得：BD= =4，

∴BC=2BD=8，

綜上，等腰三角形的底邊長為8或 或3 ．

所以答案是：8或 或3

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．