Question

【題目】背景閱讀：

意大利著名數學家裴波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和.為了紀念這個著名的發現，人們將這組數命名為裴波那契數列.

實踐操作：

（1）寫出裴波那契數列的前10個數；

（2）裴波那契數列的前2017個數中，有多少個奇數？

（3）現以這組數的各個數作為正方形的邊長構造如圖1的正方形系列：再分別從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下矩形記為①、②、③、④、⑤……

（i）通過計算相對應長方形的周長填寫表（不計拼出的長方形內部的線段）

序號	①	②	③	④	⑤	……
周長	6	10				……

（ii）若按此規律繼續拼成長方形，求序號為⑩的長方形的面積和周長.

Answer 1

【答案】（1）1，1，2，3，5，8，13，21，34，55；（2）1345個；（3）i)16，26，42；i)面積：12816；周長：466

【解析】

（1）斐波那契數列的定義即可求解；

（2）分析婓波那契數列，可以發現每三項都是前兩個為奇第三個為偶，結合2017是3的多少倍余幾，即可得出結論；

（3）①根據圖形特性，可以找出周長為最大的正方形的周長+小一號的正方形的兩條邊，代入數據即可得出結論；

②先得到序號為⑩的長方形長為144，寬為89，再根據長方形的面積和周長公式即可求解．

(1)寫出斐波那契數列的前10個數是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55

（2）奇偶特點：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶……，3個一周期.

奇數：（個）

（3）（i）通過計算相對應長方形的周長填寫表（不計拼出的長方形內部的線段）

序號	①	②	③	④	⑤	……
周長	6	10	16	26	42	……

（ii）寬：89，長：144；