Question

在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的內角平分線交于點I，∠A、∠C的外角平分線交于點D，則∠AIC=______，∠ADC=______．

Answer 1

如圖所示：
∵∠B=90°，∠A、∠C的內角平分線交于點I，
∴∠BAI=∠CAI，∠ACI=∠ICB，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴

1

2

（∠BAC+∠ACB）=45°，
∴∠AIC=180°-45°=135°，
∵∠A、∠C的外角平分線交于點D，
∴∠MAD=∠DAC，∠DCA=∠DCN，
又∵∠MAC+∠ACN=360°-（∠BAC+∠BCA）=270°，
∴

1

2

（∠MAC+∠ACN）=135°，
∴∠ADC=180°-135°=45°．
故答案為：135°，45°．