Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，F為BC邊上的中點，連接AF交對角線BD于G，在BD上截BE=BA，連接AE，將△ADE沿AD翻折得△ADE′，連接E′C交BD于H，若BG=2，則四邊形AGHE′的面積是 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：如圖所示，連接EE'，過G作BC的垂線，交BC于M，交AD于N，則MN⊥AD， 由BF∥AD可得，△BGF∽△DGA，
∴ =
∵BG=2，F是BC的中點，
∴DG=4，BD=6，
∴等腰Rt△ABD中，AB=3 ，
∴BE=BA=3 ，
∴DE=6﹣3 ，
由折疊可得，AD⊥EE'，∠EDE'=90°，
∴等腰Rt△DEE'中，EE'= DE=6 ﹣6，
△DEE'的面積= DE2= （6﹣3 ）2=27﹣18 ，
由EE'∥CD，可得△EE'H∽△DCE，
∴ = ，即 = =2﹣ ，
∴△DE'H的面積=△DEE'的面積× =（27﹣18 ）× = ，
∵Rt△BGM中，GM= ，
∴GN=3 ﹣ =2 ，
∴△ADG的面積= AD×GN= ×3 ×2 =6，
又∵△ADE'的面積= AD× = ×3 ×（3 ﹣3）=9﹣ ，
∴四邊形AGHE′的面積=△ADG的面積+△ADE'的面積﹣△DE'H的面積=6+（9﹣ ）﹣ = ﹣ ．
所以答案是： ﹣ ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對正方形的性質的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．