Question

【題目】操作與探究：

（1）對數軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．

點A，B在數軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數是﹣3，則點A′表示的數是　 　；若點B′表示的數是2，則點B表示的數是　 　；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數是　 　．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．已知正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．

Answer 1

【答案】（1）0，3， ；（2）F點的坐標為(1，4)．

【解析】試題分析：（1）根據題目規定，以及數軸上的數向右平移的計算規則即可求出點A′；根據點B′表示的數，逆用規定運算即可得；設點E表示的數為b，根據題意列出方程計算即可得解；

（2）先根據向上平移橫坐標不變，縱坐標加，向右平移橫坐標加，縱坐標不變求出平移規律，然后設點F的坐標為（x，y），根據平移規律列出方程組求解即可．

試題解析：（1）A′：-3× +1=0;B：（2-1）÷ =3；E：設點E表示的數為b，則有，b= +1，解得b= ；

（2）根據題意n=2，－3a+m=－1，3a＋m=2．∴a=，m=，n=2．

設F(x，y)．根據題意，得 ，解得，

∴F點的坐標為(1，4)．