Question

【題目】湖州西山漾濕地公園一休閑草坪上有一架秋千．秋千靜止時(shí)，底端A到地面的距離AB為0.5m，從豎直位置開始，向右可擺動(dòng)的最大夾角為37°，若秋千的長(zhǎng)OA＝2m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）如圖1，當(dāng)向右擺動(dòng)到最大夾角時(shí)，求A'到地面的距離；

（2）如圖2，若有人在B點(diǎn)右側(cè)搭建了一個(gè)等腰三角形帳篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帳篷的高為1.8m，當(dāng)人站立在秋千上，請(qǐng)問擺動(dòng)的過程中是否會(huì)撞到帳篷？若不會(huì)撞到，請(qǐng)說明理由；若會(huì)撞到，則帳篷應(yīng)該向右移動(dòng)超過多少米才能不被撞到？

Answer 1

【答案】（1）0.9m；（2）會(huì)撞到，帳篷應(yīng)該向右移動(dòng)超過0.1米才能不被撞到．

【解析】

（1）過A′作A′N⊥OA于C，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）將帳篷的示意圖標(biāo)注字母如圖所示，延長(zhǎng)NA′交PF于點(diǎn)Q,交PC于點(diǎn)M.當(dāng)秋千擺動(dòng)的夾角最大時(shí)，由（1）知，FQ＝NB＝0.9m，由△PMQ∽△PCF可知MQ＝0.5m，求得A′N＝1.2m，當(dāng)A′恰好在帳篷的邊CP時(shí)，NQ＝1.7m，BF＝1.6m，于是得到結(jié)論．

解：（1）過A′作A′N⊥OA于C，

在Rt△ONA′中，

∴ON＝OA′×cos37°≈0.8×OA′＝0.8×2＝1.6，

∴NB＝AN+AB＝2﹣1.6+0.5＝0.9，

∴A'到地面的距離為0.9m；

（2）將帳篷的示意圖標(biāo)注字母如圖所示，延長(zhǎng)NA′交PF于點(diǎn)Q,交PC于點(diǎn)M.

當(dāng)秋千擺動(dòng)的夾角最大時(shí)，由（1）知，FQ＝NB＝0.9m，

∵CF＝1， PF=1.8，∴PQ=0.9.

由△PMQ∽△PCF可知MQ＝0.5m，

由A′N＝A′O·sin37°≈2×0.6=1.2m，

當(dāng)A′恰好在帳篷的邊CP時(shí)，NQ＝1.7m，BF＝1.6m，

∵NQ＞BF，

∴會(huì)撞到，

∴移動(dòng)的距離為1.7﹣1.6＝0.1m．