Question

【題目】如題，AB是⊙O的直徑，在圓上取點(diǎn)C，延長(zhǎng)BC到D，使BC=CD，連接AD交于⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F．

（1）求證：CF是⊙O的切線.

（2）若，，求CF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）CF的長(zhǎng)為2.

【解析】

（1）如圖（見(jiàn)解析），連接OC，根據(jù)中位線定理可知，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，最后由圓的切線的判定定理即可得；

（2）如圖（見(jiàn)解析），連接BE，易知是直角三角形，再根據(jù)平行線的判定定理可得，則CF為的中位線，解直角三角形可求出AB和BE的長(zhǎng)，從而可得CF的長(zhǎng).

（1）如圖，連接OC

是的一條中位線，不與AD邊接觸

（中位線定理）

又，即

，即

是⊙O的切線（圓的切線的判定定理）；

（2）如圖（見(jiàn)解析），連接BE

是圓的直徑

是直角三角形，即又

又

，即點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)

點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)

是的中位線，且

在中，

設(shè)，則

由勾股定理得：，即

解得：

故CF的長(zhǎng)為2.