Question

【題目】如圖，等腰直角三角形中，，點是斜邊上的一點，將沿翻折得，連接，若是等腰三角形，則的長是______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當ED=EA時，作DH⊥BC于H．②如圖2中，當AD=AE時，分別求解．

如圖1中，當ED=EA時，作DH⊥BC于H．

∵CB=CA，∠ACB=90°，

∴∠B=∠CAB=45°，

由翻折不變性可知：∠CED=∠B=45°，

∴A，C，D，E四點共圓，

∵ED=EA，

∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，設BH=DH=x，則CH=x，

∵BC=，

∴x+x=，

∴x=．

∴BD=x=-1．

如圖2中，當AD=AE時，同法可證：∠ACD=∠ACE，

∵∠BCD=∠DCE，

∴∠BCD=2∠ACD，

∴∠BCD=60°，設BH=DH=x，則CH=x，

∵BC=，

∴x+x=，

∴x=，

∴BD=x=3-．

綜上所述，滿足條件的BD的值為-1或3-．

故答案為:-1或3-．