Question

在直角坐標系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，)，B(，O)( 0).
（1）結合坐標系用坐標填空．
點C與C′關于點      對稱; 點C與C″關于點      對稱;  點C與D關于點      對稱
（2）設點C關于點(4，2)的對稱點是點P，若△PAB的面積等于5，求值．

Answer 1

（1）（﹣1，3）；（2，2）；（﹣1，2）（2）2或5

解：（1）（﹣1，3）；（2，2）；（﹣1，2）。
（2）點C關于點（4，2）的對稱點P（6，1），
△PAB的面積=（1+a）×6﹣a²﹣×1×（6﹣a）=5，
整理得，a²﹣7a+10=0，解得a₁=2，a₂=5。
所以，a的值為2或5。

（1）根據對稱的性質，分別找出兩對稱點連線的中點即可：由圖可知，點C與C′關于點（﹣1，3）對稱； 點C與C″關于點（2，2）對稱；點C與D關于點（﹣1，2）對稱。
（2）先求出點P的坐標，再利用△APB所在的梯形的面積減去兩個直角三角形的面積，然后列式計算即可得解。