Question

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D．
（1）要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件______；（任寫一個）
（2）說明你（1）中添加的理由．

Answer 1

（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．
故填：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；

（2）證明：過O作OE⊥AC于E，連OD；
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB．
∵AB=AC，AO是BC邊上中線，
∴OA平分∠BAC，
又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴OE=OD，
∴AC是⊙O的切線．