Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正確結論的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；②根據拋物線與x軸有兩個交點，則△＞0，作判斷；③利用OA=OC可得到A（-c，0），再把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c即可作出判斷；④根據對稱軸的不確定可以作出判斷．

①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

②∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∵a＜0，

∴＜0，

所以②不正確；

③∵C（0，c），OA=OC，

∴A（﹣c，0），

把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

所以③正確；

④當﹣=1時，b=﹣2a，2a+b=0，

而本題的對稱軸不確定值，

所以④不正確；

本題正確的有：①③，2個，

故選：B．