Question

【題目】如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時(shí)40海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)C處，同時(shí)捕魚船低速航行到A點(diǎn)的正北2海里D處，漁政船航行到點(diǎn)C處時(shí)測得點(diǎn)D在南偏東53°方向上．

（1）求CD兩點(diǎn)的距離；

（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn)E處相會(huì)合，求∠ECD的正弦值．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.08

【解析】

（1）過點(diǎn)、分別作，，垂足分別為，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出的長；

（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，由題意知，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)表示出，在中，根據(jù)正弦的定義求值即可．

解：（1）過點(diǎn)、分別作，，垂足分別為，，

在中，，

，

，

∴四邊形是矩形，

，

，

在中，，

，

，

（海里）．

答：兩點(diǎn)的距離是；

（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，

由題意知，，，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

，

，

在中，．

答：．