【題目】某市為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了如圖不完整的統計圖，（每組數據包括在右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解答下列問題：
（1）此次抽樣調查的樣本容量是 ．
（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數．
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？
【答案】
（1）100
（2）解：用水15～20噸的戶數：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（戶）
∴補充圖如下：
“15噸～20噸”部分的圓心角的度數=360°× 
=79.2°
答：扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數為79.2°．
（3）解：6× 
=4.08（萬戶）
答：該地區6萬用戶中約有4.08萬戶的用水全部享受基本價格．
【解析】解：（1）∵10÷10%=100（戶）
∴樣本容量是100；
（1）根據10～15噸的戶數和百分比進行計算即可；（2）先根據頻數分布直方圖中的數據，求得15～20噸的戶數，再畫圖，最后根據該部分的用戶數計算圓心角的度數；（3）根據用水25噸以內的用戶數的占比，求得該地區6萬用戶中用水全部享受基本價格的戶數即可.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市文化宮學習十九大有關優先發展教育的精神，舉辦了為某貧困山區小學捐贈書包活動．首次用2000元在商店購進一批學生書包，活動進行后發現書包數量不夠，又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元．
(1)求文化官第一批購進書包的單價是多少？
(2)商店兩批書包每個的進價分別是68元和70元，這兩批書包全部售給文化宮后，商店共盈利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解答下列各題：
（1）解不等式﹣x+1＜7x﹣3；
（2）解不等式
；
（3）解不等式
，并把它的解集表示在數軸上．
（4）已知關于x的不等式組
，恰好有兩個整數解，試確定實數a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是邊 AB 上的一個動點(不與頂點 A 重合)，則∠BPC 的度數可能是
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為4的大正方形ABCD內有一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P以每秒1cm的速度從點A出發，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B停止（不含點A和點B）．設△ABP的面積為S，點P的運動時間為t．
（1）小穎通過認真的觀察分析，得出了一個正確的結論：當點P在線段DE上運動時，存在著“同底等高”的現象，因此當點P在線段DE上運動時△ABP的面積S始終不發生變化．
問：在點P的運動過程中，還存在類似的現象嗎？若存在，請說出P的位置；若不存在，請說明理由．
（2）在點P的運動過程中△ABP的面積S是否存在最大值？若存在，請求出最大面積；若不存在，請說明理由．
（3）請寫出S與t之間的關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O直徑，D是 
的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線交AD的延長線于F．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半徑為5，求tan∠F的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直徑AE平分弦CD，交CD于點G，EF∥CD，交AD的延長線于F，AP⊥AC交CD的延長線于點P．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AC=2，PD= 
CD，求tan∠P的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，共頂點的兩個三角形△ABC，△AB′C′，若 AB=AB′，AC=AC′，且∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱△ABC 與△AB′C′互為“頂補三角形”．
(1)已知△ABC 與△ADE 互為“頂補三角形”，AF 是△ABC 的中線．
①如圖 2，若△ADE 為等邊三角形時，求證：DE=2AF；
②如圖 3，若△ADE 為任意三角形時，上述結論是否仍然成立？請說明理由．
(2)如圖4，四邊形 ABCD 中，∠B+∠C=90°．在平面內是否存在點 P，使△PAD 與△PBC 互為“頂補三角形”， 若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．
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