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如圖，在梯形ABCD中 AB‖DC,DB平分∠ADC,過點(diǎn)A作AE‖BD,交CD的延長線于點(diǎn)E,且∠C=2∠E
求證：梯形ABCD是等腰梯形

見解析

證明AE‖BD   ∠E=∠BDC
又因DB平分∠ADC     ∠ADC=2∠BDC
又因∠C=2∠E         ∠ADC=∠BDC
所以梯形ABCD是等腰梯形

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如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）若△ABC是邊長為

的等邊三角形，AC，DE相交于點(diǎn)O，在CE上截取CF=CO，連接OF，求線段FC的長及四邊形AOFE的面積.

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如圖所示，中，中線BD、CE相交于O，F(xiàn)、G分別為OB、OC的中點(diǎn)。求證：四邊形DEFG為平行四邊形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于點(diǎn)A，AC=2，BD⊥AB于點(diǎn)B，BD=6，以AB為直徑的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B兩點(diǎn)重合），連接PD、PC，我們把由五條線段AB、BD、DP、PC、CA所組成的封閉圖形ABDPC叫做點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)圖形，如圖1所示.
（1）如圖2，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到半圓O與y軸的交點(diǎn)位置時(shí)，求點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)圖形的面積.
（2）如圖3，連接CD、OC、OD,判斷△OCD的形狀，并加以證明.
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)圖形的面積最大，簡要說明理由，并求面積的最大值.