Question

閱讀下列材料，并回答下列問題：

1 2+ 2 = 2- 2 (2+ 2 )(2- 2 ) = 2- 2 2 =1- 2 2 1 3 2 +2 3 = 3 2 -2 3 (3 2 +2 3 )(3 2 -2 3 ) = 3 2 -2 3 6 = 2 2 - 3 3 1 4 3 +3 4 = 4 3 -3 4 (4 3 +3 4 )(4 3 -3 4 ) = 4 3 -3 4 12 = 3 3 - 4 4 = 3 3 - 1 2

（1）請你依照材料的方法計算

1

5 4 +4 5

（2）利用你探索的規律計算：

1

2+ 2

+

1

3 2 +2 3

+

1

4 3 +3 4

…

1

25 24 +24 25

Answer 1

分析：仔細觀察材料，其計算方法是分母有理化，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．

解答：解：（1）

1

5 4 +4 5

=

5 4 -4 5

(5 4 +4 5 )(5 4 -4 5 )

=

5 4 -4 5

20

=

4

4

-

5

5

=

1

2

-

5

5

．
（2）原式=1-

2

2

+

2

2

-

3

3

+

3

3

-

4

4

+

24

24

-

25

25

=1-

1

5

=

4

5

．

點評：主要考查二次根式的有理化．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．