Question

如圖，已知：矩形ABCD中，AD=2，點E、F分別在邊CD、AB上，且四邊形AECF是菱形，tan∠DAE=

1

2

．求：
（1）DE的長；
（2）菱形AECF的面積？

Answer 1

分析：（1）直接根據三角函數公式即可求出DE的長；
（2）由DE的長，根據勾股定理求出AE的長，又AF=AE，再根據菱形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）∵點E在矩形ABCD的CD邊上，
∴∠ADE=90°，
在直角三角形ADE中，∠ADE=90°，AD=2，tan∠DAE=

1

2

，
∴DE=AD•tan∠DAE=1，
∴AE=

AD2+DE2

=

5

．

（2）∵四邊形AECF是菱形，
∴AF=AE=

5

，
又∵AD⊥AF，
∴S_菱形AECF=AD•AF=2×

5

=2

5

．（2分）

點評：本題考查了矩形、菱形的性質，同時考查了勾股定理及解直角三角形的知識，難度不大，注意這些知識的靈活運用．