Question

【題目】如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延長CB至點M，在射線BM上截取線段BD，使BD=AB，連接AD，依據此圖可求得tan75°的值為（ ）

A.2
B.2+
C.1+
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=BD=2k，∠BAD=∠BDA=15°，BC= k，
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，
在Rt△ACD中，CD=CB+BD= k+2k，
則tan75°=tan∠CAD= = =2+ ，
故答案為：B
根據在直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半和勾股定理，得到各個邊之間的關系，再根據三角函數的定義求出tan75°的值.