【題目】如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上兩點且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝ （ ）
A. 150° B. 40° C. 80° D. 90°
【答案】D
【解析】由AB=DC，AD=BC可知四邊形ABCD為平行四邊形，根據BF=DE，可證△ADE≌△CBF，則∠BCF=∠DAE，因為∠AEB=120°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠ADE=∠CBF，
∵BF=DE，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，
∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，
∴∠BCF=90°．
故選D．
“點睛”本題主要考查了平行四邊形的性質，運用平行四邊形的性質解決以下問題，如求角的度數、線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等．
小學奪冠AB卷系列答案
ABC考王全優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織了一次七年級科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統計圖中.
（1）B班參賽作品有多少件？
（2）請你將圖②的統計圖補充完整；
（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A.y=ax2是二次函數
B.二次函數自變量的取值范圍是所有實數
C.二次方程是二次函數的特例
D.二次函數自變量的取值范圍是非零實數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=
x2+bx－2與x軸交于A、B兩點， 與y軸交于C點，且A（一1，0）．
⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是等邊△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°； ④四邊形AO BO′的面積為
； ⑤
．其中正確的結論是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數
與
滿足
，
，
，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．
求函數
的“旋轉函數”．
小明是這樣思考的：由函數可知，
，
，
，根據，，，求出
，
，
，就能確定這個函數的“旋轉函數”．
請參考小明的方法解決下面問題：
（1）直接寫出函數的“旋轉函數”；
（2）若函數
與
互為“旋轉函數”，求
的值；
（3）已知函數
的圖象與
軸交于點A、B兩點（A在B的左邊），與
軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經過點A1，B1，C1的二次函數與函數
互為“旋轉函數”。
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