Question

如圖1，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，CB⊥AB，BC=6cm，DC=6cm，AD=10cm
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）操作：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．將直角梯形ABCD沿DE剪開，得到四邊形DEBC和△ADE．四邊形DEBC不動(dòng)，將△ADE沿射線AD的方向，以每秒1cm的速度平移，當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)D時(shí)，停止平移．
探究：設(shè)在平移過(guò)程中，△ADE與四邊形DEBC重疊部分的面積為ycm²，平移時(shí)間為x秒，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)作輔助線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，很容易就可求出AB的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，DD′=AA′=x，然后結(jié)合圖形和題意，即可推出△D′DF∽△D′A′E′，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比例相等的性質(zhì)，即可推出y關(guān)于x的解析式．

解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵CB⊥AB，CD∥AB，
∴∠C=∠B=∠DEB=90°，
∴四邊形DEBC為矩形，
∴DE=CD=6，DE=BC=6，
∴在Rt△ADE中，AE=8，
∴AB=8+6=14；

（2）如圖，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，
由平移得，DD′=AA′=x．
∵DF∥A′E′，
∴∠D′DF=∠DA′M，∠D′FD=∠E′
∴△D′DF∽△D′A′E′，
∴

D′D

D′A′

=

D′F

D′E′

=

DF

A′E′

∴DF=8×

x

10

=

4x

5

D′F=6×

x

10

=

3x

5

∴E′F=6-

3x

5

，
∴y=（6-

3x

5

）•

4x

5

，
∴y=-

12

25

x2+

24

5

x（0≤x≤7.5）；
當(dāng)△ADE平移到DE與BC在同一條直線之后，y=-3.6x+36（7.5≤x≤10）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出三角形相似、作輔助線構(gòu)造直角三角形．