【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點D為AB的中點，若直角MDN繞點D旋轉，分別交AC于點E，交BC于點F，則下列說法正確的有（ ） ①AE=CF；②EC+CF=4 
；③DE=DF；④若△ECF的面積為一個定值，則EF的長也是一個定值．
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
【答案】D
【解析】解：①連接CD． 
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D為AB的中點，
∴CD⊥AB，CD=AD=DB，
在△ADE與△CDF中，∠A=DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF．說法正確；
②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，
∴AC=BC=4 
．
由①知AE=CF，
∴EC+CF=EC+AE=AC=4 ．說法正確；
③由①知△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．說法正確；
④∵△ECF的面積= 
×CE×CF，如果這是一個定值，則CECF是一個定值，
又∵EC+CF=4 ，
∴可唯一確定EC與EF的值，
再由勾股定理知EF的長也是一個定值，說法正確．
故選D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解全等三角形的性質(全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ）
A.y=（x﹣1）2+2
B.y=（x+1）2+2
C.y=x2+1
D.y=x2+3
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【題目】觀察下列各式： 
= 
=1﹣ ， 
= 
= ﹣ 
， 
= 
= ﹣ 
， 
= 
= ﹣ 
，…
（1）由此可推導出 
=；
（2）猜想出能表示上述特點的一般規律，用含字母n的等式表示出來（n是正整數）；
（3）請用（2）中的規律計算 
+ 
+…+ 
的結果．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為（ ） 
A.2 
B.
C.2 
D.
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【題目】已知下列四個命題：①兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形；②有三個角是直角的四邊形是平行四邊形；③有三個角相等的四邊形是平行四邊形；④一條對角線是另一條對角線的垂直平分線的四邊形是平行四邊形．其中真命題的個數是（ ）
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個
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【題目】如圖，已知雙曲線y=
（k≠0）與正比例函數y=mx（m≠0）交于A、C兩點，以AC為邊作等邊三角形ACD，且S△ACD=20
，再以AC為斜邊作直角三角形ABC，使AB∥y軸，連接BD．若△ABD的周長比△BCD的周長多4，則k的值是_______.
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