Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，DE=DF，連接BF、CE，下列說(shuō)法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.

其中正確的有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析論證，排除錯(cuò)誤答案．

∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，
又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正確；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正確；
∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正確．

故選D．