Question

【題目】荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元．（每次兩種荔枝的售價都不變）
（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；
（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數量不少于桂味數量的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設桂味的售價為每千克x元，糯米糍的售價為每千克y元；

根據題意得： ，

解得： ；

答：桂味的售價為每千克15元，糯米糍的售價為每千克20元．

（2）

解：設購買桂味t千克，總費用為W元，則購買糯米糍（12﹣t）千克，

根據題意得：12﹣t≥2t，

∴t≤4，

∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，

k=﹣5＜0，

∴W隨t的增大而減小，

∴當t=4時，W的最小值=220（元），此時12﹣4=8；

答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時，所需總費用最低．

【解析】（1）設桂味的售價為每千克x元，糯米糍的售價為每千克y元；根據單價和費用關系列出方程組，解方程組即可；
　　　　（2）設購買桂味t千克，總費用為W元，則購買糯米糍（12﹣t）千克，根據題意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由題意得出W=﹣5t+240，由一次函數的性質得出W隨t的增大而減小，得出當t=4時，W的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可． 本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用；根據題意方程方程組和得出一次函數解析式是解決問題的關鍵．