【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E,若△ABC和△BDC 的周長分別為40cm和25cm ，則BC＝_______
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【題目】P是⊙O內一點，過點P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PAPB的值稱為點P關于⊙O的“冪值”
（1）⊙O的半徑為6，OP=4．
①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關于⊙O的“冪值”為_____；
②判斷當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結論；若不是定值，求點P關于⊙0的“冪值”的取值范圍；
（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；
（3）在平面直角坐標系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=
x+b上存在點P，使得點P關于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．
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【題目】如圖所示，點D在
的AB邊上，且
．
（1）作
的平分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系．
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【題目】為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼，繪制了如下的統計圖①和圖②（不完整）．請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中m的值為 ；
（2）請補全條形統計圖，并求本次調查樣本數據的眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，若學校計劃購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？
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【題目】某中學需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學校自刻，出租用刻錄機需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費用較少？
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【題目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐標系中描出各點，畫出三角形ABC；
（2）若三角形ABC內有一點P（
，
）經平移后對應點為P1（
，
），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，畫出平移后的三角形A1B1C1，并直接寫出點A1，B1，C1的坐標；
（3）求三角形ABC的面積．
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【題目】如圖1，兩塊直角三角紙板（Rt△ABC和Rt△BDE）按圖所示的方式擺放（重合點為B），其中∠BDE=∠ACB=90°，∠ABC=30°，BD=DE=AC=2．將△BDE繞著點B順時針旋轉．
（1）當點D在BC上時，求CD的長；
（2）當△BDE旋轉到A，D，E三點共線時，求△CDE的面積；
（3）如圖2，連接CD，點G是CD的中點，連接AG，求AG的最大值和最小值．
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【題目】某工廠計劃生產480個零件.當生產任務完成一半時，停止生產進行反思和改進，用時20分鐘.恢復生產后工作效率比原來可以提高20%，要求比原計劃提前40分鐘完成任務，那么反思改進后每小時需要生產多少個零件？
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