Question

用兩個全等的正方形ABCD和DCEF拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉．
（1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時，（如圖甲），通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論．
（2）當直角三角尺的兩直角邊分別與BE、EF的延長線相交于點G、H時（如圖乙），你在圖甲中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．
（2）得到的結論______．（填寫“成立”、“不成立”）

Answer 1

【答案】分析：（1）通過證明△CDG≌△FDH（ASA），得CG=FH，即可證得結論；
（2）同理，由（1）證明△CDG≌△FDH（ASA），得CG=FH，即可證明結論．
解答：解：（1）得到的結論是BG=EH．理由如下：
∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形，
∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，
∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，
∴∠CDG=∠FDH，
∴△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH；

（2）得到的結論成立．
理由：同理可證△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH．
故答案為：成立．
點評：本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，根據題目已知條件，找出兩個三角形全等的條件是解答本題的關鍵．