Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，AC，BC分別與⊙O相交于D．

（1）在圖中作出△ABC的邊AB上的高CH．（要求：①僅用無刻度真尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡）

（2）連接DE，若，則∠C的度數是　　．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）60°．

【解析】

（1）連接AE、BD交于點K，連接CK交AB于點H，CH即為所求；（2）證明△DCE∽△BCA，根據相似三角形的性質可得，在Rt△AEC中，可得cos∠C=，由此可求得∠C的度數.

（1）高CH如圖所示：

（2）∵∠CDE+∠ADE=180°，∠ADE+∠ABC=180°，

∴∠CDE=∠ABC，∵∠DCE=∠ACB，

∴△DCE∽△BCA，

∴，

∵AB是直徑，

∴∠AEC=∠AEB=90°，

∴cos∠C=，

∴∠C=60°，

故答案為60°．