Question

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD為∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，AC=4，則△BDE的周長為（　　）

• A、4
• B、6
• C、4

  2

• D、4

  3

Answer 1

分析：首先由角平分線的性質，易得AC=AE，CD=DE，又由等腰三角形的性質，即可得到AE=BC，由勾股定理求得AB的值，則問題得解．

解答：解：∵等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
∴BC=AC=4，AB=4

2

，
∵DE⊥AB，AD為∠CAB的平分線，
∴∠DEA=∠C=90°，AD=AD，∠CAD=∠EAD，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AE=AC=4，CD=DE，
∴AE=BC，
∴△BDE的周長為：DE+BD+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=4

2

．
故選C．

點評：此題考查了等腰直角三角形的性質與角平分線的性質等知識．解題的關鍵是數形結合思想的應用．