Question

如圖所示，一根長2a的木棍(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設木棍的中點為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．

(1)請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由．

(2)在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)不變．理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因為斜邊AB不變，所以斜邊上的中線OP不變． 　　(2)當△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時，△AOB的面積最大． 　　如圖，若h與OP不相等， 　　則總有h＜OP． 　　故根據三角形面積公式， 　　有h與OP相等時△AOB的面積最大 　　此時，S△AOB＝ 　　所以△AOB的最大面積為．