Question

【題目】如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OC、OA分別與x軸，y軸重合，連接OB，將長方形紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A，的位置，A，B與x軸交于D，若點B的坐標為（4，2），則點A，的坐標為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據折疊性質,設OD=x,在Rt△BDC中勾股定理,得A，D=1.5,OA，=AO=2, 由△OA，D面積可得：A，EDO=OA，A，D,求出A，E和OE的長度即可表示出坐標.

解：過點A，向坐標軸做垂線,交點為E,F如下圖,

由題可知：∠ABO=∠OBA，

∵AB∥CO,

∴∠ABO=∠BOC,

∴∠DOB=∠OBA，,

∴DO=BD,

∵B（4,2）,

∴CO=4,BC=2,

設OD=x,則BD=x,DC=4-x,

在Rt△BDC中,BD2=CD2+BC2,即x2=(4-x)2+22,

解得：x=2.5,

∴A，D=4-2.5=1.5,OA，=AO=2,

由△OA，D面積可得：A，EDO=OA，A，D,

∴A，E==,

∴OE==,

∴A，的坐標為：

故選D.