Question

（1）如圖①，已知C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊長在AB的同側作等邊△ADC與等邊△CBE，試猜想AE與DB的大小關系，并證明．
（2）如圖②，當等邊△CBE繞點C旋轉后，上述結論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）AE=DB，根據全等三角形的判定定理SAS證得△ACE≌△DCB，由全等三角形的對應邊相等推知AE=DB．
（2）成立，證△ACE≌△DCB，可得AE=DB．

解答：解：（1）如圖1，AE=DB．
理由如下：
∵△ADC與△CBE都是正三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=60°，∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．
在△ACE與△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB．

（2）成立．理由如下：
如圖2，∵△ADC與△CBE都是正三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=60°，∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．
在△ACE與△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．在解題過程中，利用了等邊三角形的三條邊相等和三個內角都是60度的性質．