Question

（1）已知x+y=-4，xy=-12，求

y+1

x+1

+

x+1

y+1

的值；
（2）已知x²-3x+1=0，求x2-

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x+y=-4，xy=-12代入進行計算即可；
（2）先根據x²-3x+1=0求出x+

1

x

與x-

1

x

的值，再代入代數式進行計算即可．

解答：解：（1）原式=

(y+1)2+(x+1)2

(x+1)(y+1)

=

y2+2y+1++2x+1

xy+(x+y)+1

=

(x+y)2-2xy+2(x+y)+2

xy+(x+y)+1

，
∵x+y=-4，xy=-12，
∴原式=

(-4)2-2(-12)+2(-4)+2

-12+(-4)+1

=-

34

15

；

（2）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
∴x-3+

1

x

=0，
∴x+

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=9，
∴x²+

1

x2

=7，
∵（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=7-2=5，
∴x-

1

x

=±

5

，
∴x²-

1

x2

=（x+

1

x

）（x-

1

x

）=±3

5

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．