Question

【題目】解方程組與證明
（1）解方程組： ．
（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE．求證：DE∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）

解： ，

①﹣②得：y=1，

把y=1代入①可得：x=3，

所以方程組的解為 ；

（2）

解：∵將Rt△ABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE．

∴∠AED=∠CED=90°，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴DE∥BC．

【解析】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．（1）根據方程組的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行線的判定證明即可．
【考點精析】利用解二元一次方程組和翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．