Question

（本題8分）已知二次函數(shù)。

（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）并畫出函數(shù)的大致圖象，并求使y＞0的x的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，－9)，對稱軸直線，

與x軸交點(diǎn)(4，0)，(－2，0)；與y軸交點(diǎn)標(biāo)(0，－8)

（2）當(dāng)或時(shí)。

【解析】

試題分析：（1）二次函數(shù)可以化為,根據(jù)式子，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-9)，對稱軸經(jīng)過頂點(diǎn)坐標(biāo)且垂直于x軸，所以對稱軸為，若時(shí)，，若時(shí)，和，所以與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(4，0)，(－2，0)，(0，－8)

（2）根據(jù)（1）中所求得的幾個(gè)點(diǎn)，可以畫出如圖所示函數(shù)圖象，因?yàn)楹瘮?shù)圖象開口向上，所以，要使y＞0，由圖像可知，函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸相交時(shí)橫坐標(biāo)分別為和，所以，x的取值范圍應(yīng)該是或。

考點(diǎn)：二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；以及二次函數(shù)圖像的畫法。

點(diǎn)評：通過一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸。函數(shù)圖像可以直觀地看出不同y值對應(yīng)的x值的取值范圍。