Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC上一點，且AB=BE，∠1=15°，則∠2=________°.

Answer 1

【答案】30

【解析】∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OB=OC，OB=OA，

∴∠OCB=∠OBC，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴∠AEB=180°90°45°=45°，

∵∠1=15°，

∴∠OCB=∠AEB∠EAC=45°15°=30°，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOB=30°+30°=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=OB，

∵∠BAE=∠AEB=45°，

∴AB=BE，

∴OB=BE，

∴∠OEB=∠EOB，

∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°，

∴∠OEB=75°，

∵∠AEB=45°，

∴∠2=∠OEB∠AEB=30°，

故答案為：30.

點睛:本題考查了矩形的性質,等邊三角形的性質,等腰三角形的性質的綜合應用,能求出∠OEB和∠AEB的度數是解此題的關鍵.