Question

【題目】如圖，直線y=x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內，則tan∠AON的值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設N的坐標是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐標，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．

過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，

∵N在直線y=x+3上，

∴設N的坐標是（x，x+3），

則DN=x+3，OD=-x，

y=x+3，

當x=0時，y=3，

當y=0時，x=-4，

∴A（-4，0），B（0，3），

即OA=4，OB=3，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，

∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，

∴3×4=5OC，

OC=，

∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，

∴∠MNO=45°，

∴sin45°=，

∴ON=，

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，

即（x+3）2+（-x）2=()2，

解得：x1=-，x2=，

∵N在第二象限，

∴x只能是-，

x+3=，

即ND=，OD=，

tan∠AON=．

故選A．