Question

【題目】如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用10個(gè)邊長為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要______個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為______．

Answer 1

【答案】17 48

【解析】

最小的大正方體是由小方塊組成的3×3×3的大正方體，據(jù)此可得王亮至少需要的小立方體的個(gè)數(shù)．根據(jù)題意得到題中堆積體的俯視圖，并進(jìn)行標(biāo)數(shù)（地圖標(biāo)數(shù)法），即可得出王亮所搭幾何體的表面積．

解：由題可知，最小的大正方體是由小方塊組成的3×3×3的大正方體，

所以按照張明的要求搭幾何體，王亮至少需要27﹣10＝17個(gè)小立方體．

根據(jù)題意得到題中堆積體的俯視圖，并進(jìn)行標(biāo)數(shù)（地圖標(biāo)數(shù)法）：

由上圖的俯視圖可知，能將其補(bǔ)充為完整的3×3×3的大正方體的剩余部分的俯視圖為：

由此可得，王亮所做堆積體的三視圖，主、左、俯三視圖面積皆為8，

所以王亮所搭幾何體的表面積為（8+8+8）×2＝48，

故答案為：17，48．